Trigonometria Exemplos

$\frac{x}{8 x - 9}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y}{8 y - 9}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $8 y - 9$ .

$(8 y - 9) (x) = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y x - 9 x = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $8 y - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$8 y x - 9 x = \frac{y}{8 y - 9} (8 y - 9)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$8 y x - 9 x = y$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$8 y x - 9 x - y = 0$

Etapa 2.4.2

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$8 y x - y = 9 x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $8 y x - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $8 y x$ .

$y (8 x) - y = 9 x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y (8 x) + y \cdot - 1 = 9 x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (8 x) + y \cdot - 1$ .

$y (8 x - 1) = 9 x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (8 x - 1) = 9 x$ por $8 x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (8 x - 1) = 9 x$ por $8 x - 1$ .

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $8 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (\frac{x}{8 x - 9})}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Etapa 4.2.3

Combine $9$ e $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $8$ e $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1}$

Etapa 4.2.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1 \cdot \frac{8 x - 9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} + \frac{- (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.5

Reescreva $\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x) + 9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.5.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.5.4

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{0 + 9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.4.5.5

Some $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{9}{8 x - 9}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (x)}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Etapa 4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $8 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{9 x}{8 x - 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 1}}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $8 \frac{9 x}{8 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Combine $8$ e $\frac{9 x}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{8 (9 x)}{8 x - 1} - 9}$

Etapa 4.3.4.1.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9}$

Etapa 4.3.4.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9 \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.3

Combine $- 9$ e $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} + \frac{- 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5

Reescreva $\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Fatore $9$ de $72 x - 9 (8 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1.1

Fatore $9$ de $72 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.1.2

Fatore $9$ de $- 9 (8 x - 1)$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.1.3

Fatore $9$ de $9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x) + 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.5

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (0 + 1)}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.5.6

Some $0$ e $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.4.6

Multiplique $9$ por $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9}{8 x - 1}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot (1 (\frac{8 x - 1}{9}))$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\frac{8 x - 1}{9}$ por $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 (x)}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $8 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$