Trigonometria Exemplos

$\frac{x}{8 - 9 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y}{8 - 9 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 - 9 y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$8 - 9 y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$8 - 9 y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ por $8 - 9 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ por $8 - 9 y$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8 - 9 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y = x (8 - 9 y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot 8 + x (- 9 y)$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$y = 8 \cdot x + x (- 9 y)$

Etapa 2.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = 8 x - 9 x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $9 x y$ aos dois lados da equação.

$y + 9 x y = 8 x$

Etapa 2.4.2

Fatore $y$ de $y + 9 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 9 x y = 8 x$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $y$ de $9 x y$ .

$y \cdot 1 + y (9 x) = 8 x$

Etapa 2.4.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (9 x)$ .

$y (1 + 9 x) = 8 x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $y (1 + 9 x) = 8 x$ por $1 + 9 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $y (1 + 9 x) = 8 x$ por $1 + 9 x$ .

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $1 + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (\frac{x}{8 - 9 x})}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Etapa 4.2.3

Combine $8$ e $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $9$ e $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Etapa 4.2.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x}{8 - 9 x} + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Some $- 9 x$ e $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 + 0}{8 - 9 x}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Some $8$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8}{8 - 9 x}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (x)}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Etapa 4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $8 - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{8 x}{1 + 9 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{1 + 9 x}}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $- 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Combine $- 9$ e $\frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 9 (8 x)}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.1.2

Multiplique $8$ por $- 9$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 72 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x)}{1 + 9 x} - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.5

Reescreva $\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Fatore $8$ de $8 (1 + 9 x) - 72 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1.1

Fatore $8$ de $- 72 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.5.1.2

Fatore $8$ de $8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x - 9 x)}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.5.2

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 0)}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.5.3

Some $1$ e $0$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 \cdot 1}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.4.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8}{1 + 9 x}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot (1 (\frac{1 + 9 x}{8}))$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\frac{1 + 9 x}{8}$ por $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 (x)}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $1 + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$