Trigonometria Exemplos

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ para o numerador.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Etapa 2.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Etapa 2.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $3 y x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Etapa 2.4.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Etapa 2.4.3.4

Fatore $y$ de $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ por $3 x + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ por $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.3.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Combine $5$ e $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.5

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.6

Some $5 x$ e $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.7

Subtraia $20$ de $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.3.5.8

Some $17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Etapa 4.2.4.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Etapa 4.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Etapa 4.2.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.6

Reescreva $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.6.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.6.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.6.4

Subtraia $5$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.6.5

Subtraia $12$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Etapa 4.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Etapa 4.2.7.2

Fatore $17$ de $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Etapa 4.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Etapa 4.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $3 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.7

Some $- 4$ e $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.8

Some $5 x + 12 x$ e $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.6.9

Some $5 x$ e $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Etapa 4.3.7.1.2

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Etapa 4.3.7.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Etapa 4.3.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Etapa 4.3.7.4

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.5

Combine $- 5$ e $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7

Reescreva $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.7.1

Fatore $- 1$ de $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.7.1.1

Reordene $4$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.7

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.8

Some $- 15 x$ e $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.9

Some $0$ e $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.7.10

Some $12$ e $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.8

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Etapa 4.3.7.10

Fatore o negativo.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Etapa 4.3.8

Fatore $\frac{17}{3 x + 1}$ de $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Etapa 4.3.9

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

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Etapa 4.3.9.1

Fatore $3 x + 1$ de $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Etapa 4.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Etapa 4.3.9.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Etapa 4.3.10

Cancele o fator comum de $17$ .

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Etapa 4.3.10.1

Fatore $17$ de $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Etapa 4.3.10.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Etapa 4.3.10.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Etapa 4.3.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.11.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 4.3.11.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$