Trigonometria Exemplos

$x^{2} - y = 36$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y = 36 - x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- y = 36 - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- y = 36 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $36$ por $- 1$ .

$y = - 36 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 36 + \frac{x^{2}}{1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 36 + x^{2}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - 36 + y^{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 36 + y^{2} = x$ .

$- 36 + y^{2} = x$

Etapa 4.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = x + 36$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 36}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x + 36}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x + 36}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ é o inverso de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Etapa 6.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = - 36 + x^{2}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ e os compare.

Etapa 6.2

Encontre o intervalo de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 36, \infty)$

Etapa 6.3

Encontre o domínio de $\sqrt{x + 36}$ .

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Etapa 6.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 36}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 36 \geq 0$

Etapa 6.3.2

Subtraia $36$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 36$

Etapa 6.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 36, \infty)$

Etapa 6.4

Encontre o domínio de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Etapa 6.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 6.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ é o intervalo de $f (x) = - 36 + x^{2}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ é o domínio de $f (x) = - 36 + x^{2}$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ é o inverso de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Etapa 7