Trigonometria Exemplos

$4 x + 2 - 6 y = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 - 6 y = - 4 x$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = - 4 x - 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 6 y = - 4 x - 2$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - 4 x - 2$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2}{- 6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 y}{3} = x - \frac{1}{3}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 4.4.2.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 1}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Etapa 6.2.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Etapa 6.2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Etapa 6.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Etapa 6.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Combine os termos opostos em $2 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 6.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x - 1 + 1}{3}$

Etapa 6.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Combine os termos opostos em $3 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 6.3.5.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.3.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$