Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $8$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 12$ por $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.5

Some $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.1.2

Fatore $48$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.1.3

Fatore $48$ de $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.1.4

Fatore $48$ de $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.1.5

Fatore $48$ de $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2.1.2

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $48 (- x + 2) (x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.5

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $8$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 12$ por $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Some $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.1.2

Fatore $48$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.1.3

Fatore $48$ de $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.1.4

Fatore $48$ de $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.1.5

Fatore $48$ de $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2.1.2

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $48 (- x + 2) (x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.5

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $8$ por $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $- 12$ por $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Some $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Fatore $48$ de $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.1.2

Fatore $48$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.1.3

Fatore $48$ de $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.1.4

Fatore $48$ de $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.1.5

Fatore $48$ de $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2.1.2

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $48 (- x + 2) (x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.5

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Etapa 7

Alterne as variáveis. Crie uma equação para cada expressão.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a equação como $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Simplifique $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 8.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

Etapa 8.3.1.1.2

Reordene $3$ e $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

Etapa 8.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

Etapa 8.4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ como ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1

Simplifique ${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.2

Expanda $(- 3 y + 6) (y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.3.1.1.1

Mova $y$ .

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.3.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.3.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.3.1.3

Multiplique $6$ por $4$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.3.2

Some $- 12 y$ e $6 y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.4

Aplique a regra do produto a $2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.7

Simplifique.

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.9.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.9.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.2.1.9.3

Multiplique $4$ por $24$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1

Simplifique ${(3 x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1.1

Reescreva ${(3 x - 3)}^{2}$ como $(3 x - 3) (3 x - 3)$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

Etapa 8.4.3.3.1.2

Expanda $(3 x - 3) (3 x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

Etapa 8.4.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

Etapa 8.4.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

Etapa 8.4.3.3.1.3.2

Subtraia $9 x$ de $- 9 x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

Etapa 8.4.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1.1.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

Etapa 8.4.4.1.1.2

Some $18 x$ aos dois lados da equação.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

Etapa 8.4.4.1.1.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Etapa 8.4.4.1.2

Subtraia $9$ de $96$ .

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

Etapa 8.4.4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.4.4.3

Substitua os valores $a = - 12$ , $b = - 24$ e $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.4.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.4.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.4.2

Multiplique $18$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.4.3

Multiplique $48$ por $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.5

Some $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.6

Fatore $432$ de $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.4.1.6.1

Fatore $432$ de $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.6.2

Fatore $432$ de $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.6.3

Fatore $432$ de $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.6.4

Fatore $432$ de $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.6.5

Fatore $432$ de $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.7

Reescreva $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ como $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.4.1.7.1

Fatore $144$ de $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.7.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.4.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Etapa 8.4.4.4.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Etapa 8.4.4.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 8.4.4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.5.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.4.2

Multiplique $18$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.4.3

Multiplique $48$ por $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.5

Some $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.6

Fatore $432$ de $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.5.1.6.1

Fatore $432$ de $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.6.2

Fatore $432$ de $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.6.3

Fatore $432$ de $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.6.4

Fatore $432$ de $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.6.5

Fatore $432$ de $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.7

Reescreva $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ como $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.5.1.7.1

Fatore $144$ de $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.7.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Etapa 8.4.4.5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Etapa 8.4.4.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 8.4.4.5.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 8.4.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.6.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.6.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.4.2

Multiplique $18$ por $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.4.3

Multiplique $48$ por $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.5

Some $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.6

Fatore $432$ de $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.6.1.6.1

Fatore $432$ de $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.6.2

Fatore $432$ de $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.6.3

Fatore $432$ de $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.6.4

Fatore $432$ de $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.6.5

Fatore $432$ de $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.7

Reescreva $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ como $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.6.1.7.1

Fatore $144$ de $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.7.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.4.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Etapa 8.4.4.6.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Etapa 8.4.4.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 8.4.4.6.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 8.4.4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 9

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 10

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ e os compare.

Etapa 10.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Encontre o intervalo de $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Etapa 10.2.2

Encontre o intervalo de $\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

Etapa 10.2.3

Encontre a união de $[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

A união consiste em todos os elementos contidos em cada intervalo.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Etapa 10.3

Encontre o domínio de $- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

Etapa 10.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Divida cada termo em $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Divida cada termo em $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 10.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 10.3.2.1.2.1.2

Divida $- x^{2} + 2 x + 11$ por $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

Etapa 10.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

Etapa 10.3.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

Etapa 10.3.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 10.3.2.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.3

Some $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 10.3.2.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.3

Some $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 10.3.2.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.3

Some $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.3.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 10.3.2.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.8

Consolide as soluções.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.2.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.10.1

Teste um valor no intervalo $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 10.3.2.10.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

Etapa 10.3.2.10.1.3

O lado esquerdo $- 72$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3.2.10.2

Teste um valor no intervalo $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.3.2.10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

Etapa 10.3.2.10.2.3

O lado esquerdo $33$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3.2.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 7$

Etapa 10.3.2.10.3.2

Substitua $x$ por $7$ na desigualdade original.

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

Etapa 10.3.2.10.3.3

O lado esquerdo $- 72$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3.2.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Falso

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Verdadeiro

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Falso

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Falso

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Verdadeiro

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Falso

Etapa 10.3.2.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 10.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Etapa 10.4

Encontre o domínio de $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

Etapa 10.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 10.4.2.2

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 10.4.2.2.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 10.4.2.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 10.4.2.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 10.4.2.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 10.4.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

Etapa 10.4.2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 10.4.2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 10.4.2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.1.3

O lado esquerdo $- 48$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4.2.6.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.4.2.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.2.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4.2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.4.2.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.3.3

O lado esquerdo $- 48$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4.2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 10.4.2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 \leq x \leq 2$

Etapa 10.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 4, 2]$

Etapa 10.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ é o domínio de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Etapa 11