Trigonometria Exemplos

$3 x - 5 y = - 10$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = - 10 - 3 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 5 y = - 10 - 3 x$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 10 - 3 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $- 10$ por $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 5}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = 2 + \frac{3 x}{5}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = 2 + \frac{3 y}{5}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 + \frac{3 y}{5} = x$ .

$2 + \frac{3 y}{5} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{5} = x - 2$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{3} (x - 2)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Etapa 4.4.2.1.3

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 4.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ é o inverso de $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

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Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5})}{3} - \frac{10}{3}$

Etapa 6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 \cdot 2 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Etapa 6.2.4.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Etapa 6.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 3 x - 10}{3}$

Etapa 6.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.5.1

Combine os termos opostos em $10 + 3 x - 10$ .

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Etapa 6.2.5.1.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 6.2.5.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.2.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})}{5}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x - 10}{3})}{5}$

Etapa 6.3.3.1.2

Fatore $5$ de $5 x - 10$ .

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Etapa 6.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x) - 10}{3})}{5}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3})}{5}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x - 2)}{3})}{5}$

Etapa 6.3.3.2

Combine $3$ e $\frac{5 (x - 2)}{3}$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{15 (x - 2)}{3}}{5}$

Etapa 6.3.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.3.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{15 (x - 2)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.4.1.1

Fatore $3$ de $15 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Etapa 6.3.3.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 (1)}}{5}$

Etapa 6.3.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 \cdot 1}}{5}$

Etapa 6.3.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5}$

Etapa 6.3.3.4.2

Divida $5 (x - 2)$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Etapa 6.3.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Etapa 6.3.3.5.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + x - 2$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $2 + x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ é o inverso de $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$