Trigonometria Exemplos

$3 x + 2 y = 31$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 31 - 3 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 y = 31 - 3 x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 y = 31 - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = \frac{31}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$ .

$\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $\frac{31}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 y}{2} = x - \frac{31}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- \frac{31}{2})$

Etapa 4.4.2.1.1.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{31}{2}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 31$

Etapa 4.4.2.1.1.4

Combine $\frac{- 1}{3}$ e $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- - 31}{3}$

Etapa 4.4.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{31}{3}$

Etapa 4.4.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = - \frac{2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})}{3} + \frac{31}{3}$

Etapa 6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 (- 1) (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{31}{2})) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 1 \cdot 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 \frac{- 3 x}{2} + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.4.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.4.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 1 (- 3 x) + 31}{3}$

Etapa 6.2.4.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 3 x + 31}{3}$

Etapa 6.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Combine os termos opostos em $- 31 + 3 x + 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Some $- 31$ e $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 6.2.5.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.2.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 6.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31}{2} - \frac{3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 1 (- 2 x) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 (- 1) (\frac{31}{3})}{2}$

Etapa 6.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{31}{3}))}{2}$

Etapa 6.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 1 \cdot 31}{2}$

Etapa 6.3.4.5

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 31}{2}$

Etapa 6.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Combine os termos opostos em $31 + 2 x - 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Subtraia $31$ de $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 6.3.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.3.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$