Trigonometria Exemplos

$3 \sin (4 x - π) + 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ .

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin (4 y - π)$ por $1$ .

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

Etapa 2.5

Some $π$ aos dois lados da equação.

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Combine os termos opostos em $3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $3 \sin (4 x - π)$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.3.3.2

Divida $\sin (4 x - π)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Etapa 4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

Etapa 4.3.3.2

Combine os termos opostos em $\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

Etapa 4.3.3.2.2

Some $\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

Etapa 4.3.3.3

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$