Trigonometria Exemplos

$3 \sin (2 x + 1)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$3 \sin (2 y + 1) = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 \sin (2 y + 1) = x$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 \sin (2 y + 1) = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sin (2 y + 1)$ por $1$ .

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $\sin (2 x + 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ .

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Etapa 4.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

Etapa 4.3.4.2

Some $\arcsin (\frac{x}{3})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Etapa 4.3.5

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 4.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$