Trigonometria Exemplos

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ por ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ por ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ por $x$ .

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ por $1$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

Etapa 2.5.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

Etapa 2.5.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Etapa 2.5.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Etapa 2.5.4.4.2

Eleve $\sqrt[11]{x}$ à potência de $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Etapa 2.5.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

Etapa 2.5.4.4.4

Some $1$ e $10$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

Etapa 2.5.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x}$ como $x^{\frac{1}{11}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

Etapa 2.5.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

Etapa 2.5.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{11}$ e $11$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Etapa 2.5.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

Etapa 2.5.4.4.5.5

Simplifique.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

Etapa 2.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ como $\sqrt[11]{x^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

Etapa 2.5.5

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

Etapa 2.5.6

Divida cada termo em $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Divida cada termo em $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.6.2.2

Divida $\cos (10 y)$ por $1$ .

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ .

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.6.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ como $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.6.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

Etapa 2.6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ é o inverso de $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ .

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Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 11$ por $10$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva $1$ como $1^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ como ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ como ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Mova ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.2

Combine $\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ e ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.3

Cancele o fator comum de ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ e ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.3.1

Fatore ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ de ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.3.2.4

Divida $4 - \cos (10 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.6

Multiplique $- - \cos (10 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.1.6.2

Multiplique $\cos (10 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $- 4 + \cos (10 x) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $0$ e $\cos (10 x)$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.1.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x^{10}}$ como $x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Fatore $x^{\frac{10}{11}}$ de $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.2.1

Fatore $x^{\frac{10}{11}}$ de $- x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.3.2.2

Fatore $x^{\frac{10}{11}}$ de $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.3.2.3

Fatore $x^{\frac{10}{11}}$ de $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.4

Mova $x^{\frac{10}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.5

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{10}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{10}{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.1.5.4

Subtraia $10$ de $11$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

Etapa 4.3.3.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.6.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.6.4

Subtraia $4 x^{\frac{1}{11}}$ de $4 x^{\frac{1}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.6.5

Some $0$ e $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Etapa 4.3.7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

Etapa 4.3.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

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Etapa 4.3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Etapa 4.3.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ é o inverso de $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$