Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ como uma equação.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

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Etapa 3.3.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sec (π y) = 4 x$

Etapa 3.4

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$π y = arcsec (4 x)$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $π y = arcsec (4 x)$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $π y = arcsec (4 x)$ por $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\sec (π x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

Etapa 5.3.4

As funções secante e arco secante são inversos.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.5.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$