Trigonometria Exemplos

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Avalie $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Etapa 2.3

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ por $- 0.41614683$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ por $- 0.41614683$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.41614683$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique por $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.3

Fatore $0.41614683$ de $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.4

Separe as frações.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.5

Divida $1$ por $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.6

Divida $x$ por $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.7

Multiplique $2.40299796$ por $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Etapa 2.4.3.1.9

Divida $1$ por $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Etapa 2.4.3.1.10

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

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Etapa 2.4.3.1.10.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Etapa 2.4.3.1.10.2

Multiplique $π$ por $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Etapa 2.4.3.1.11

Divida $- 7.54924074$ por $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ é o inverso de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Avalie $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

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Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $- 0.41614683$ por $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 4.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.4.2

Combine $2.40299796$ e $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.4.3

Multiplique $2.40299796$ por $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Etapa 4.2.3.5

Divida $7.54924074$ por $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

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Etapa 4.2.4.1

Subtraia $2.51641358$ de $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Avalie $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Multiplique $- 2.40299796$ por $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 0.41614683$ por $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Etapa 4.3.4

Subtraia $\frac{π}{3}$ de $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ é o inverso de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$