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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.3
Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do arco seno.
Etapa 2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.4.1
Simplifique .
Etapa 2.4.1.1
Escreva a expressão usando expoentes.
Etapa 2.4.1.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.4.1.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.4.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Remova os parênteses.
Etapa 4.2.4
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.4.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.4.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.5
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.4.6
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.7
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.4.8
Multiplique por .
Etapa 4.3
Avalie .
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Combine frações.
Etapa 4.3.3.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.3.2
Reescreva como .
Etapa 4.3.4
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.5
Simplifique.
Etapa 4.3.5.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.5.3
Reescreva em uma forma fatorada.
Etapa 4.3.5.3.1
Fatore de .
Etapa 4.3.5.3.1.1
Fatore de .
Etapa 4.3.5.3.1.2
Fatore de .
Etapa 4.3.5.3.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.5.3.2.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5.3.2.2
Divida por .
Etapa 4.3.5.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.4.2
Divida por .
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .