Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa cos(arcsin(5/x))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.3
Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do arco seno.
Etapa 2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Escreva a expressão usando expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.4.1.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.4.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.5
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 2.5.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 2.6
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.6.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.7
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.7.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.7.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.7.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.2.3.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.2.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.7.2.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.7.2.3.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.7.2.3.2.5
Some e .
Etapa 2.7.2.3.2.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.2.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.7.2.3.2.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.7.2.3.2.6.3
Combine e .
Etapa 2.7.2.3.2.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.2.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.7.2.3.2.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.7.2.3.2.6.5
Simplifique.
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Remova os parênteses.
Etapa 4.2.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.4.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.6
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.8
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.10
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.10.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.4.10.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.4.10.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.2.4.11
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.4.12
Combine e .
Etapa 4.2.4.13
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.15
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.4.16
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.17
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.4.18
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.19
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.20
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.21
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.22
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.23
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.24
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.24.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.4.24.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.4.24.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.2.4.25
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.4.26
Combine e .
Etapa 4.2.4.27
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.4.28
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.29
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.30
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.31
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.31.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.31.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.31.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.32
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.32.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 4.2.4.32.2
Some e .
Etapa 4.2.4.32.3
Some e .
Etapa 4.2.4.33
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.33.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.4.33.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.4.33.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.4.33.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.4.33.3.4
Some e .
Etapa 4.2.4.33.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.4.33.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.4.33.4.3
Combine e .
Etapa 4.2.4.33.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.4.33.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.4.33.4.5
Simplifique.
Etapa 4.2.4.33.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.33.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.33.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.33.6
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.6.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 4.2.4.33.6.2
Some e .
Etapa 4.2.4.33.6.3
Some e .
Etapa 4.2.4.33.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.33.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.33.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.33.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.4.33.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.34
Subtraia de .
Etapa 4.2.4.35
Some e .
Etapa 4.2.4.36
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.37
Reescreva como .
Etapa 4.2.4.38
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.2.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.5.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.5.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.5.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5.6
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5.8
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.10
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.10.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.5.10.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.5.10.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.2.5.11
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.5.12
Combine e .
Etapa 4.2.5.13
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5.15
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.5.16
Reescreva como .
Etapa 4.2.5.17
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.5.18
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.19
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5.20
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.21
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5.22
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.23
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.24
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.24.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.5.24.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.2.5.24.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.2.5.25
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.5.26
Combine e .
Etapa 4.2.5.27
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.5.28
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.7
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.7.2
Some e .
Etapa 4.2.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.2.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 4.2.8.2.2
Some e .
Etapa 4.2.8.2.3
Some e .
Etapa 4.2.8.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.3.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.8.3.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.8.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.8.3.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.8.3.3.4
Some e .
Etapa 4.2.8.3.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.8.3.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.8.3.4.3
Combine e .
Etapa 4.2.8.3.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.8.3.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.8.3.4.5
Simplifique.
Etapa 4.2.8.3.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.3.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.3.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.3.6
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.6.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 4.2.8.3.6.2
Some e .
Etapa 4.2.8.3.6.3
Some e .
Etapa 4.2.8.3.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.3.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.3.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.8.3.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.4
Subtraia de .
Etapa 4.2.8.5
Some e .
Etapa 4.2.9
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.2.10
Combine.
Etapa 4.2.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.12
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.1
Fatore de .
Etapa 4.2.12.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.12.2.2
Fatore de .
Etapa 4.2.12.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.12.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.12.2.5
Divida por .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Escreva a expressão usando expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.3.2
Reescreva como .
Etapa 4.3.4
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.5.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.5.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.5.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.5.4.5
Some e .
Etapa 4.3.5.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.5.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.5.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.5.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5.4.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.5.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.6.2
Divida por .
Etapa 4.3.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.6.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.6.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.6.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.6.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.6.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.6.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.6.4.5
Some e .
Etapa 4.3.6.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.6.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.6.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.6.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.6.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.6.4.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.6.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.6.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.6.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.6.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.6.6.2
Divida por .
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .