Trigonometria Exemplos

$- 9 \sqrt{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 9 \sqrt{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$- 9 \sqrt{y} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 9 \sqrt{y} = x$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 9 \sqrt{y} = x$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(- \frac{x}{9})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.4

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{81}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ é o inverso de $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $- 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.2.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Etapa 4.2.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Etapa 4.2.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Etapa 4.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Etapa 4.2.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Etapa 4.2.3.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $81$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{81})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ como ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.3.7.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

Etapa 4.3.8

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ é o inverso de $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$