Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ como uma equação.

$y = \frac{15}{5 x - 15}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{15}{5 y - 15}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{15}{5 y - 15} = x$ .

$\frac{15}{5 y - 15} = x$

Etapa 3.2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $5 y - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{15}{5 (y) - 15} = x$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $5$ de $- 15$ .

$\frac{15}{5 y + 5 \cdot - 3} = x$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $5$ de $5 y + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{15}{5 (y - 3)} = x$

Etapa 3.2.2

Reduza a expressão $\frac{15}{5 (y - 3)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (y - 3)} = x$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (y - 3)} = x$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{y - 3} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 3, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$y - 3, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 3$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{3}{y - 3} = x$ por $y - 3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{y - 3} = x$ por $y - 3$ .

$\frac{3}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = x (y - 3)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x y + x \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$3 = x y - 3 x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $x y - 3 x = 3$ .

$x y - 3 x = 3$

Etapa 3.5.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x y = 3 + 3 x$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $x y = 3 + 3 x$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $x y = 3 + 3 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.5.3.3.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$y = \frac{3}{x} + 3$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{15}{5 x - 15}} + 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $5 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 x - 15}} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x) - 15}} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Fatore $5$ de $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x) + 5 (- 3)}} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x - 3)}} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x - 3)}} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 3}} + 3$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = 3 (\frac{x - 3}{3}) + 3$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = 3 (\frac{x - 3}{3}) + 3$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3}{x} + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{15}{5 (\frac{3}{x} + 3) - 15}$

Etapa 5.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $5 (\frac{3}{x} + 3) - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3) - 15}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3) + 5 (- 3)}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Fatore $5$ de $5 (\frac{3}{x} + 3) + 5 (- 3)$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3 - 3)}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3 - 3)}$

Etapa 5.3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 3 - 3}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ e $\frac{3}{x} + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{\frac{3}{x} + 3 - 3}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $\frac{3}{x}$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) + 3 - 3}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x}) + 3 \cdot 1 - 3}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Fatore $3$ de $3 \frac{1}{x} + 3 \cdot 1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x} + 1) - 3}$

Etapa 5.3.3.2.2.4

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} + 1) + 3 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.3.2.2.5

Fatore $3$ de $3 (\frac{1}{x} + 1) + 3 (- 1)$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x} + 1 - 1)}$

Etapa 5.3.3.2.2.6

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} + 1 - 1)}$

Etapa 5.3.3.2.2.7

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 1 - 1}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 5.3.4.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3}{x} + 3) = 1 x$

Etapa 5.3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$