Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ como uma equação.

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 - 2 y, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$5 - 2 y, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$5 - 2 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ por $5 - 2 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ por $5 - 2 y$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

Etapa 3.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $2 x y$ aos dois lados da equação.

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y + 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (2 x)$ .

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ por $3 + 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ por $3 + 2 x$ .

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $5$ e $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.7

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.8

Some $15 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.3.6.9

Some $15 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $2$ e $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.2.4.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Some $15$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $0$ e $17$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $17$ de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Etapa 5.2.7

Multiplique $\frac{x}{- 2 x + 5}$ por $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $- 2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Etapa 5.2.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $3$ e $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5.4

Some $2 x$ e $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5.5

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $17 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4.5

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6

Reescreva $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.5

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.7

Some $15$ e $2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.8

Subtraia $10 x$ de $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.6.9

Some $0$ e $17$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $17$ de $17 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$