Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ como uma equação.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{y - 7} = 3 x$

Etapa 3.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y - 7}$ como ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 7)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique.

$y - 7 = {(3 x)}^{3}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique ${(3 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$y - 7 = 3^{3} x^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$y - 7 = 27 x^{3}$

Etapa 3.6

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 27 x^{3} + 7$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 {(\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})}^{3} + 7$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{\sqrt[3]{x - 7}}^{3}}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ como $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

Etapa 5.2.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

Etapa 5.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x - 7 + 7$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (27 x^{3} + 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{(27 x^{3} + 7) - 7}}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3} + 0}}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Some $27 x^{3}$ e $0$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

Etapa 5.3.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (27 x^{3} + 7) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$