Trigonometria Exemplos

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Etapa 1

Escreva $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ como uma equação.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y + \frac{π}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$y = x - \frac{π}{3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ é o inverso de $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.4.1

Divida $0$ por $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x - \frac{π}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- \frac{π}{3}$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ é o inverso de $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$