Trigonometria Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{5} x + 8$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{1}{5} x + 8$ como uma equação.

$y = - \frac{1}{5} x + 8$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{1}{5} y + 8$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{5} y + 8 = x$ .

$- \frac{1}{5} y + 8 = x$

Etapa 3.2

Combine $y$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{y}{5} + 8 = x$

Etapa 3.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{5} = x - 8$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{y}{5}) = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- 5 (- \frac{y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{5}$ para o numerador.

$- 5 \frac{- y}{5} = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- y}{5} = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot - 1 \frac{- y}{5} = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 5 (x - 8)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- 5 (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 5 x - 5 \cdot - 8$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 8$ .

$y = - 5 x + 40$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 5 x + 40$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 5 x + 40$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{5} x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = - 5 (- \frac{1}{5} x + 8) + 40$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = - 5 (- \frac{x}{5} + 8) + 40$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = - 5 (- \frac{x}{5}) - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = - 5 \frac{- x}{5} - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.3.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = - 1 (- x) - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = 1 x - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = x - 5 \cdot 8 + 40$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = x - 40 + 40$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 40 + 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 40$ e $40$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} x + 8) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 5 x + 40)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 5 x + 40) = - \frac{1}{5} \cdot (- 5 x + 40) + 8$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 5 x + 40) = - \frac{1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$f (- 5 x + 40) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f (- 5 x + 40) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- 5 x + 40) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- 5 x + 40) = - 1 (- x) - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 5 x + 40) = 1 x - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- 5 x + 40) = x - \frac{1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$f (- 5 x + 40) = x + \frac{- 1}{5} \cdot 40 + 8$

Etapa 5.3.3.5.2

Fatore $5$ de $40$ .

$f (- 5 x + 40) = x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (8)) + 8$

Etapa 5.3.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (- 5 x + 40) = x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 8) + 8$

Etapa 5.3.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (- 5 x + 40) = x - 1 \cdot 8 + 8$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (- 5 x + 40) = x - 8 + 8$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 8 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (- 5 x + 40) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- 5 x + 40) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 5 x + 40$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{5} x + 8$ .

$f^{- 1} (x) = - 5 x + 40$