Trigonometria Exemplos

$f (x) x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y (x) x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$ .

$y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) + 2 x - 1 = f$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) + 2 x - 1 = f$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y x^{2 + 1} + 2 x - 1 = f$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y x^{3} + 2 x - 1 = f$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y x^{3} - 1 = f - 2 x$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y x^{3} = f - 2 x + 1$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $y x^{3} = f - 2 x + 1$ por $x^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $y x^{3} = f - 2 x + 1$ por $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ é o inverso de $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Combine os termos opostos em $f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x + 0}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $f (x) \cdot x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.3.3

Reordene os fatores em $f (x) x^{2} + 2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x^{2} f (x) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $x$ de $x^{2} f (x) + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.1.3

Fatore $x$ de $x (x f (x)) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2 - 2}{x^{2}}$

Etapa 4.2.5.2

Combine os termos opostos em $x f (x) + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 0}{x^{2}}$

Etapa 4.2.5.2.2

Some $x f (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

Etapa 4.2.5.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.3.1

Fatore $x$ de $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

Etapa 4.2.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

Etapa 4.2.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

Etapa 4.2.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{2 + 1} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x^{2}}$ para o numerador.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Etapa 4.3.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + 1 + 2 x - 1$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $f - 2 x + 1 + 2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0 + 1 - 1$

Etapa 4.3.4.2

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 1 - 1$

Etapa 4.3.4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0$

Etapa 4.3.4.4

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ é o inverso de $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$