Trigonometria Exemplos

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ .

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $\sqrt{3 x - 2}$ aos dois lados da equação.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 2.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ é o inverso de $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Some $- \sqrt{3 x - 2}$ e $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 4.2.3.2

Some $f (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

Etapa 4.2.5

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.5.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

Etapa 4.2.5.2

Some $f (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $\sqrt{3 x - 2}$ de $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

Etapa 4.3.4.2

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

Etapa 4.3.4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

Etapa 4.3.4.4

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ é o inverso de $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$