Trigonometria Exemplos

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Etapa 2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $\frac{3 x}{5}$ aos dois lados da equação.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Etapa 2.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ é o inverso de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Etapa 4.2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.3.2

Combine os termos opostos em $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $f (x) - \frac{3}{5} x$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.5

Reordene $f (x)$ e $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.6.1.1

Para escrever $f (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6.1.2

Combine $f (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6.1.4

Mova $5$ para a esquerda de $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.6.3

Multiplique $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ por $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.7

Para escrever $\frac{3}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.8.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Etapa 4.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Etapa 4.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.9.1

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Etapa 4.2.9.2

Some $5 f (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Etapa 4.2.10

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Etapa 4.2.10.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2.2

Combine $\frac{3}{5}$ e $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{x}$ para o numerador.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Etapa 4.3.3.3

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Etapa 4.3.3.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $\frac{3 x}{5}$ de $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Etapa 4.3.4.2

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Etapa 4.3.4.3

Some $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Etapa 4.3.4.4

Some $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ é o inverso de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$