Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa cot(arctan( raiz quadrada de 2/x))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 2.3
Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do arco tangente.
Etapa 2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.1.3.5
Some e .
Etapa 2.4.1.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.4.1.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.1.3.6.3
Combine e .
Etapa 2.4.1.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.1.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.1.3.6.5
Simplifique.
Etapa 2.4.1.4
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 2.5
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.6
Calcule a regra de três.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.
Etapa 2.6.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.7
Reescreva a equação como .
Etapa 2.8
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 2.9
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.9.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.9.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.9.2.1.2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.9.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.9.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.9.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.9.2.1.4
Avalie o expoente.
Etapa 2.9.2.1.5
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.5.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.9.2.1.5.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1.5.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.9.2.1.5.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.9.2.1.6
Simplifique.
Etapa 2.10
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.10.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.2.1
Fatore de .
Etapa 2.10.2.2
Fatore de .
Etapa 2.10.2.3
Fatore de .
Etapa 2.10.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.10.4
Defina como igual a .
Etapa 2.10.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.10.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.10.5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.10.5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.5.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 2.10.5.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 2.10.5.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.5.2.2.3.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 2.10.5.2.2.3.2
Reescreva como .
Etapa 2.10.5.2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.10.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 4.2
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4.3
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Etapa 5