Trigonometria Exemplos

$\cos (x - y)$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$x - y = \arccos (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- y = \frac{π}{2} - x$

Etapa 4

Divida cada termo em $- y = \frac{π}{2} - x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- y = \frac{π}{2} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

Etapa 4.3.1.4

Divida $x$ por $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

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Etapa 6.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- y = \frac{3 π}{2} - x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- y = \frac{3 π}{2} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ como $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

Etapa 6.3.3.1.4

Divida $x$ por $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

Etapa 7

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

Etapa 8.2

Some $\frac{3 π}{2}$ aos dois lados da equação.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

Etapa 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

Etapa 10

Verifique se $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

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Etapa 10.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 10.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 10.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 10.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

Etapa 10.2.3

Combine os termos opostos em $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 10.2.3.1

Some $- \frac{3 π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

Etapa 10.2.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

Etapa 10.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 10.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 10.3.2

Avalie $f (x + \frac{3 π}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Etapa 10.3.3

Remova os parênteses.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Etapa 10.3.4

Combine os termos opostos em $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 10.3.4.1

Some $- \frac{3 π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

Etapa 10.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

Etapa 10.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$