Trigonometria Exemplos

$\cos (\arccos (u))$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$u = \cos (\arccos (y))$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\arccos (y)$ de dentro do cosseno.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

Etapa 2.3

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$y = \cos (\arccos (u))$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$y = u$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (u) = u$ é o inverso de $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (u)) = u$ e $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (u))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (u))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Etapa 4.2.4

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (u))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (u))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (u)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

Etapa 4.3.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (u) = u$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (u)) = u$ e $f (f^{- 1} (u)) = u$ , então, $f^{- 1} (u) = u$ é o inverso de $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$