Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ como uma equação.

$y = \frac{4 x}{3 x - 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4 y}{3 y - 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (\frac{4 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x - 5 x = (\frac{4 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 y x - 5 x = \frac{4 y}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y x - 5 x = 4 y$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$3 y x - 5 x - 4 y = 0$

Etapa 3.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$3 y x - 4 y = 5 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y x - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) - 4 y = 5 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 4 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 4 = 5 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (3 x) + y \cdot - 4$ .

$y (3 x - 4) = 5 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 x - 4) = 5 x$ por $3 x - 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 x - 4) = 5 x$ por $3 x - 4$ .

$\frac{y (3 x - 4)}{3 x - 4} = \frac{5 x}{3 x - 4}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 x - 4)}{3 x - 4} = \frac{5 x}{3 x - 4}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 x - 4}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{5 (\frac{4 x}{3 x - 5})}{3 (\frac{4 x}{3 x - 5}) - 4}$

Etapa 5.2.3

Combine $5$ e $\frac{4 x}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{4 x}{3 x - 5}) - 4}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $3 \frac{4 x}{3 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $3$ e $\frac{4 x}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{3 (4 x)}{3 x - 5} - 4}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} - 4}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} - 4 \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 4$ e $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} + \frac{- 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{12 x - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Fatore $4$ de $12 x - 4 (3 x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Fatore $4$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x) - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Fatore $4$ de $- 4 (3 x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x) + 4 (- (3 x - 5))}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.1.3

Fatore $4$ de $4 (3 x) + 4 (- (3 x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - (3 x - 5))}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - (3 x) + 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (0 + 5)}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Some $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 \cdot 5}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.4.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{20}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 5}}{\frac{20}{3 x - 5}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 (x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

Etapa 5.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $3 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{3 x - 4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{3 x - 4})}{3 (\frac{5 x}{3 x - 4}) - 5}$

Etapa 5.3.3

Combine $4$ e $\frac{5 x}{3 x - 4}$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{3 (\frac{5 x}{3 x - 4}) - 5}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $3 \frac{5 x}{3 x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Combine $3$ e $\frac{5 x}{3 x - 4}$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{3 (5 x)}{3 x - 4} - 5}$

Etapa 5.3.4.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} - 5}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} - 5 \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 5$ e $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} + \frac{- 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{15 x - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Fatore $5$ de $15 x - 5 (3 x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1.1

Fatore $5$ de $15 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x) - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.1.2

Fatore $5$ de $- 5 (3 x - 4)$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x) + 5 (- (3 x - 4))}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.1.3

Fatore $5$ de $5 (3 x) + 5 (- (3 x - 4))$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - (3 x - 4))}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - (3 x) + 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - 3 x + 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - 3 x + 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (0 + 4)}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Some $0$ e $4$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 \cdot 4}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.4.6

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{20}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 4}}{\frac{20}{3 x - 4}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 (x)}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$