Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ como uma equação.

$y = \frac{4}{x - 2} + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4}{y - 2} + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{y - 2} + 1 = x$ .

$\frac{4}{y - 2} + 1 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{y - 2} = x - 1$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 2, 1, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$y - 2, 1, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 2$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ por $y - 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ por $y - 2$ .

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = x (y - 2) - (y - 2)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = x y + x \cdot - 2 - (y - 2)$

Etapa 3.4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$4 = x y - 2 \cdot x - (y - 2)$

Etapa 3.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = x y - 2 x - y - - 2$

Etapa 3.4.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$4 = x y - 2 x - y + 2$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $x y - 2 x - y + 2 = 4$ .

$x y - 2 x - y + 2 = 4$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x y - y + 2 = 4 + 2 x$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x y - y = 4 + 2 x - 2$

Etapa 3.5.2.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$x y - y = 2 x + 2$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $x y - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x - y = 2 x + 2$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = 2 x + 2$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 x + 2$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (x - 1) = 2 x + 2$ por $x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (x - 1) = 2 x + 2$ por $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $2$ de $2 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.3.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

Etapa 3.5.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 ((\frac{4}{x - 2} + 1) + 1)}{(\frac{4}{x - 2} + 1) - 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2 + x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.3.6.1

Some $x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.4

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} - 1}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine $- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7

Reescreva $\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{0 + 4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7.4

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7.5

Subtraia $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{2 + 2}{x - 2}}$

Etapa 5.2.4.7.6

Some $2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2}}$

Etapa 5.2.5

Combine $2$ e $\frac{2 x}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{4 x}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Etapa 5.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{4}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) - 2} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) + 2 \cdot - 1} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \frac{x + 1}{x - 1} + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4.4

Some $0$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$