Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ como uma equação.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Etapa 3.2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $3$ de $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $5 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $5$ de $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 (y - 1), 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$5 (y - 1)$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ por $5 (y - 1)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ por $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Etapa 3.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $5 x y$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Etapa 3.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $- 3 y - 5 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ por $- 3 - 5 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ por $- 3 - 5 x$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.3

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.5

Reescreva $- (5 x - 6)$ como $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.6

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Etapa 3.5.4.3.7

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Etapa 3.5.4.3.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Etapa 3.5.4.3.9

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Etapa 3.5.4.3.10

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $5$ de $5 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $3$ de $- 3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.3.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.3.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $5$ de $5 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Etapa 5.2.3.4.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Etapa 5.2.3.4.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 6$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Fatore $3$ de $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Fatore $3$ de $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Fatore $3$ de $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.4

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.5

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.6

Some $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.5.7

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Etapa 5.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.4

Reescreva $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.4.1

Fatore $3$ de $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.4.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.4.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.4.4

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Etapa 5.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Etapa 5.2.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Etapa 5.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $- 3$ de $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reordene $3$ e $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $- 3$ de $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5.4

Some $5 x$ e $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5.5

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $15 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Fatore $5$ de $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

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Etapa 5.3.4.1.1

Fatore $5$ de $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Etapa 5.3.4.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Etapa 5.3.4.1.3

Fatore $5$ de $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Etapa 5.3.4.5

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6

Reescreva $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6.4

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6.5

Subtraia $6$ de $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.6.6

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Etapa 5.3.4.8

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.4.8.1

Fatore o negativo.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Etapa 5.3.4.8.2

Combine $5$ e $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.5

Combine $- 3$ e $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 3$ por $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.8

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Etapa 5.3.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Etapa 5.3.10

Cancele o fator comum de $45$ .

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Etapa 5.3.10.1

Fatore $45$ de $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Etapa 5.3.10.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Etapa 5.3.10.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Etapa 5.3.11

Cancele o fator comum de $5 x + 3$ .

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Etapa 5.3.11.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Etapa 5.3.11.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$