Trigonometria Exemplos

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ como uma equação.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Combine $y^{7}$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.4.2

Multiplique $y^{7}$ por $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{8}{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva $- \frac{8 x}{3}$ como ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Etapa 3.5.4

Reescreva $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{3}{8}$ e $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ e $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $8$ de $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $3 \cdot - 1 x^{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $- 3 x^{7}$ como ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.6.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.6.3

Mova $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.6.4

Reescreva ${(- 1)}^{7} x^{7}$ como ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $\sqrt[7]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

Etapa 5.3.4

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Mova ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique ${(- 1)}^{7}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.4.3

Some $7$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5

Reescreva ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ como $8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{8 x}$ como ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.5.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{3}$ como $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Etapa 5.3.6.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Etapa 5.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Eleve $- 1$ à potência de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Etapa 5.3.9.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$