Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{3}{2} x - 9$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ como uma equação.

$y = \frac{3}{2} x - 9$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3}{2} y - 9$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{2} y - 9 = x$ .

$\frac{3}{2} y - 9 = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 9 = x$

Etapa 3.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{2} = x + 9$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3} (x + 9)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 3.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 3.5.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot 3$

Etapa 3.5.2.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 6$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (\frac{3}{2} x - 9)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 9)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $3$ de $\frac{3 x}{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $\frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) - 9)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) + 3 \cdot - 3)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Fatore $3$ de $3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2} - 3))}{3} + 6$

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{x}{2} - 3))}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} - 3)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.4

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.5

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x - 3 \cdot 2}{2})}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x - 6}{2})}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.2

Combine $6$ e $\frac{x - 6}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{6 (x - 6)}{2}}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{6 (x - 6)}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2}}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2 (1)}}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2 \cdot 1}}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{3 (x - 6)}{1}}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida $3 (x - 6)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{3 (x - 6)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{3 (x - 6)}{3} + 6$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $x - 6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x - 6 + 6$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{2 x}{3} + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3} + 6) - 9$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) - 9$

Etapa 5.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 9$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 9 - 9$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$