Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ como uma equação.

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ .

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

Etapa 3.2

Simplifique $\frac{8}{27} y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{8}{27}$ e $y$ .

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 y}{9} = x$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.2.1

Fatore $8$ de $8 y$ .

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{8} x$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Combine $\frac{9}{8}$ e $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $9$ e $\frac{8}{27}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{9 \cdot 8}{27}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $3$ por $72$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{216 x}{27}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $27$ de $216 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

Etapa 5.2.5.1.2

Fatore $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

Etapa 5.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

Etapa 5.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $8 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{9 x}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $3$ de $(\frac{9 x}{8}) (3)$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

Etapa 5.3.4

Combine $\frac{3 x}{8}$ e $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $\frac{8}{9}$ por $\frac{9 x}{8}$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

Etapa 5.3.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$