Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ como uma equação.

$y = \frac{7 x + 3}{4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y + 3}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y + 3}{4} = x$ .

$\frac{7 y + 3}{4} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{7 y + 3}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y + 3}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 y + 3 = x \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$7 y + 3 = 4 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$7 y = 4 x - 3$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $7 y = 4 x - 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $7 y = 4 x - 3$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4})}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4}) - 3}{7}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4}) - 3}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $7 x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{7}$ para o numerador.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (\frac{- 3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (\frac{- 3}{7}) + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Etapa 5.3.3.4

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 5.3.3.5

Some $4 x$ e $0$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$