Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ como uma equação.

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y - 3}$ como ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

Etapa 3.5.1.2

Some $4$ e $3$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.4

Para escrever $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Reescreva ${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Expanda $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1.1

Multiplique $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{2 x - 3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2 x - 3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ como $2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.3.3

Some $2 \sqrt{2 x - 3}$ e $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.5

Subtraia $4 \sqrt{2 x - 3}$ de $4 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.6.6

Some $2 x + 1$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 5.2.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

Etapa 5.2.7.2

Some $1$ e $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum de $2 x + 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

Etapa 5.2.7.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

Etapa 5.2.7.3.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

Etapa 5.2.7.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

Etapa 5.2.7.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.7.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

Etapa 5.2.7.3.4.4

Divida $x + 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

Etapa 5.2.7.4

Combine os termos opostos em $- 4 + x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

Etapa 5.2.7.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

Etapa 5.3.3.3

Subtraia $3$ de $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

Etapa 5.3.3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

Etapa 5.3.3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

Etapa 5.3.3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Etapa 5.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$