Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{2} - x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sin (\frac{π}{2} - y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sin (\frac{π}{2} - y) = x$ .

$\sin (\frac{π}{2} - y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$\frac{π}{2} - y = \arcsin (x)$

Etapa 2.3

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \arcsin (x)$ como $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Etapa 2.4.3.1.4

Divida $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (\frac{π}{2} - x)) + \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.3

Reordene $\frac{π}{2}$ e $- x$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (- x + \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} - (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}))$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- - \arcsin (x)$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + 1 \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Etapa 4.3.3.2.2

Multiplique $\arcsin (x)$ por $1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Etapa 4.3.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.3.4.1

Combine os termos opostos em $\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 4.3.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{2} + \arcsin (x))$

Etapa 4.3.4.1.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{2} + \arcsin (x))$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.4.2.1

Divida $0$ por $2$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (0 + \arcsin (x))$

Etapa 4.3.4.2.2

Some $0$ e $\arcsin (x)$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x))$

Etapa 4.3.5

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$