Trigonometria Exemplos

$\sin (180 - x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sin (180 - y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sin (180 - y) = x$ .

$\sin (180 - y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$180 - y = \arcsin (x)$

Etapa 2.3

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$- y = \arcsin (x) - 180$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x) - 180$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x) - 180$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- 180}{- 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- 180}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- 180}{- 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- 180}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \arcsin (x)$ como $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{- 180}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.3

Divida $- 180$ por $- 1$ .

$y = - \arcsin (x) + 180$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + 180$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + 180$ é o inverso de $f (x) = \sin (180 - x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sin (180 - x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (180 - x)) = - \arcsin (\sin (180 - x)) + 180$

Etapa 4.2.3

Reordene $180$ e $- x$ .

$f^{- 1} (\sin (180 - x)) = - \arcsin (\sin (- x + 180)) + 180$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \arcsin (x) + 180)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (180 - (- \arcsin (x) + 180))$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (180 + \arcsin (x) - 1 \cdot 180)$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- - \arcsin (x)$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (180 + 1 \arcsin (x) - 1 \cdot 180)$

Etapa 4.3.3.2.2

Multiplique $\arcsin (x)$ por $1$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (180 + \arcsin (x) - 1 \cdot 180)$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $180$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (180 + \arcsin (x) - 180)$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $180 + \arcsin (x) - 180$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $180$ de $180$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (0 + \arcsin (x))$

Etapa 4.3.4.2

Some $0$ e $\arcsin (x)$ .

$f (- \arcsin (x) + 180) = \sin (\arcsin (x))$

Etapa 4.3.5

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (- \arcsin (x) + 180) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + 180$ é o inverso de $f (x) = \sin (180 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + 180$