Trigonometria Exemplos

$- \sin (5 x) - 8$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \sin (5 y) - 8$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \sin (5 y) - 8 = x$ .

$- \sin (5 y) - 8 = x$

Etapa 2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- \sin (5 y) = x + 8$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- \sin (5 y) = x + 8$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- \sin (5 y) = x + 8$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $\sin (5 y)$ por $1$ .

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida $8$ por $- 1$ .

$\sin (5 y) = - x - 8$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $5 y = \arcsin (- x - 8)$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $5 y = \arcsin (- x - 8)$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ é o inverso de $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- - \sin (5 x)$ .

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $\sin (5 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Etapa 4.2.3.2

Combine os termos opostos em $\sin (5 x) + 8 - 8$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $\sin (5 x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

Etapa 4.3.3.2

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

Etapa 4.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

Etapa 4.3.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 8 - 8$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ é o inverso de $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$