Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa k(x) = square root of 2x^2+5
Etapa 1
Escreva como uma equação.
Etapa 2
Alterne as variáveis.
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 3.3
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.2
Simplifique.
Etapa 3.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 3.4.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.2
Reescreva como .
Etapa 3.4.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.4.4.5
Some e .
Etapa 3.4.4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.4.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 3.4.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.4.4.5
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 3.4.4.6
Reordene os fatores em .
Etapa 3.4.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.4.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.4.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4
Substitua por para mostrar a resposta final.
Etapa 5
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 5.2
Encontre o intervalo de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Etapa 5.3
Find the domain of the inverse.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 5.3.1.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.1.2.2
Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.
Etapa 5.3.1.2.3
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 5.3.1.2.4
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.4.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.4.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.1.2.4.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.1.2.4.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 5.3.1.2.4.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.4.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.1.2.4.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.1.2.4.2.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 5.3.1.2.4.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.4.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.1.2.4.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.1.2.4.3.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 5.3.1.2.4.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Etapa 5.3.1.2.5
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
ou
Etapa 5.3.1.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 5.3.2
Encontre a união de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
A união consiste em todos os elementos contidos em cada intervalo.
Etapa 5.4
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Etapa 6