Trigonometria Exemplos

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

Etapa 1

Escreva $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ como uma equação.

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 4.9 y^{2} + 96 = t$ .

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

Etapa 3.2

Subtraia $96$ dos dois lados da equação.

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 4.9 y^{2} = t - 96$ por $- 4.9$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 4.9 y^{2} = t - 96$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4.9$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique por $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.3

Fatore $4.9$ de $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.4

Separe as frações.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.5

Divida $1$ por $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.6

Divida $t$ por $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.7

Multiplique $0.20408163$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

Etapa 3.3.3.1.8

Divida $- 96$ por $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Etapa 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ é o inverso de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ e $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 96]$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ .

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Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $t$ .

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $19.59183673$ dos dois lados da desigualdade.

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

Etapa 5.3.2.2

Divida cada termo em $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ por $- 0.20408163$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.2.1

Divida cada termo em $- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ por $- 0.20408163$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Etapa 5.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.20408163$ .

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Etapa 5.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Etapa 5.3.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

Etapa 5.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.2.3.1

Divida $- 19.59183673$ por $- 0.20408163$ .

$t \leq 96$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 96]$

Etapa 5.4

Como o domínio de $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ não é igual ao intervalo de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ , então, $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ não é um inverso de $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ .

Não há inverso

Etapa 6