Trigonometria Exemplos

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$

Etapa 1

Escreva $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ como uma equação.

$y = - 4 x^{2} - 8$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 4 y^{2} - 8$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 4 y^{2} - 8 = x$ .

$- 4 y^{2} - 8 = x$

Etapa 3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 4 y^{2} = x + 8$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = x + 8$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = x + 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{x}{4} + \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Divida $8$ por $- 4$ .

$y^{2} = - \frac{x}{4} - 2$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{4} - 2$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 2}$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 1 (2)}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{x}{4}) - 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2)}$

Etapa 3.5.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})}$

Etapa 3.5.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})}$

Etapa 3.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 2 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.5.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 8}{4}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva $- \frac{x + 8}{4}$ como ${(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))$ .

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Etapa 3.5.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x + 8$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{4}}$

Etapa 3.5.6.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.5.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{2})}^{2} (x + 8))}$

Etapa 3.5.6.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

Etapa 3.5.6.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

Etapa 3.5.6.6

Adicione parênteses.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))}$

Etapa 3.5.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1^{2}}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

Etapa 3.5.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

Etapa 3.5.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- (x + 8)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ é o inverso de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ e $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8]$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- (x + 8)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- (x + 8) \geq 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $- (x + 8)$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 8 \geq 0$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- x - 8 \geq 0$

Etapa 5.3.2.2

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$- x \geq 8$

Etapa 5.3.2.3

Divida cada termo em $- x \geq 8$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq 8$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.3.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.3.3.1

Divida $8$ por $- 1$ .

$x \leq - 8$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 8]$

Etapa 5.4

Encontre o domínio de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

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Etapa 5.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.5

Como o domínio de $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ é o intervalo de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ , e o intervalo de $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ é o domínio de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ , então, $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ é o inverso de $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

Etapa 6