Trigonometria Exemplos

$g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$

Etapa 1

Escreva $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ como uma equação.

$y = {(x - 2)}^{3} - 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(y - 2)}^{3} - 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(y - 2)}^{3} - 1 = x$ .

${(y - 2)}^{3} - 1 = x$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

${(y - 2)}^{3} = x + 1$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 2 = \sqrt[3]{x + 1}$

Etapa 3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $g^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ é o inverso de $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $g^{- 1} (g (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g^{- 1} (g (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1)$ substituindo o valor de $g$ em $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$ .

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3} + 0} + 2$

Etapa 5.2.3.2

Some ${(x - 2)}^{3}$ e $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

Etapa 5.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x - 2 + 2$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 5.2.5.1

Some $- 2$ e $2$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x + 0$

Etapa 5.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $g (g^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (g^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $g (\sqrt[3]{x + 1} + 2)$ substituindo o valor de $g^{- 1}$ em $g$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em ${((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$ .

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(\sqrt[3]{x + 1} + 0)}^{3} - 1$

Etapa 5.3.3.2

Some $\sqrt[3]{x + 1}$ e $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {\sqrt[3]{x + 1}}^{3} - 1$

Etapa 5.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 1}}^{3}$ como $x + 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1$

Etapa 5.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

Etapa 5.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = (x + 1) - 1$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 1 - 1$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 5.3.5.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x$

Etapa 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , então, $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ é o inverso de $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$