Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x}{8 + x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y}{8 + y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y}{8 + y} = x$ .

$\frac{3 y}{8 + y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 + y, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$8 + y, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$8 + y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 y}{8 + y} = x$ por $8 + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 y}{8 + y} = x$ por $8 + y$ .

$\frac{3 y}{8 + y} (8 + y) = x (8 + y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $8 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{8 + y} (8 + y) = x (8 + y)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y = x (8 + y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y = x \cdot 8 + x y$

Etapa 3.3.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$3 y = 8 x + x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$3 y - x y = 8 x$

Etapa 3.4.2

Fatore $y$ de $3 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 8 x$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 8 x$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 8 x$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $y (3 - x) = 8 x$ por $3 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $y (3 - x) = 8 x$ por $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{8 x}{3 - x}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{8 x}{3 - x}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{3 - x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{8 (\frac{3 x}{8 + x})}{3 - (\frac{3 x}{8 + x})}$

Etapa 5.2.3

Combine $8$ e $\frac{3 x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{3 - \frac{3 x}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.4.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 + x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x)}{8 + x} - \frac{3 x}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x) - 3 x}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva $\frac{3 (8 + x) - 3 x}{8 + x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.4.3.1

Fatore $3$ de $3 (8 + x) - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x) + 3 (- x)}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.3.1.2

Fatore $3$ de $3 (8 + x) + 3 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + x - x)}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 (8 + 0)}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.3.3

Some $8$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{3 \cdot 8}{8 + x}}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{8 + x}}{\frac{24}{8 + x}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{\frac{24 x}{8 + x}}{\frac{24}{8 + x}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 x}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $24$ .

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Etapa 5.2.7.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 (x)}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Etapa 5.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{24 x}{8 + x} \cdot \frac{8 + x}{24}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{x}{8 + x} \cdot (8 + x)$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $8 + x$ .

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Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = \frac{x}{8 + x} \cdot (8 + x)$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{8 + x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{8 x}{3 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{8 x}{3 - x})}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Etapa 5.3.3

Combine frações.

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Etapa 5.3.3.1

Remova os parênteses.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{8 x}{3 - x})}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $3$ e $\frac{8 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{8 + \frac{8 x}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x)}{3 - x} + \frac{8 x}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x) + 8 x}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva $\frac{8 (3 - x) + 8 x}{3 - x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.3.1

Fatore $8$ de $8 (3 - x) + 8 x$ .

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Etapa 5.3.4.3.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x) + 8 (x)}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.3.1.2

Fatore $8$ de $8 (3 - x) + 8 (x)$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 - x + x)}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 (3 + 0)}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.3.3

Some $3$ e $0$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{8 \cdot 3}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 - x}}{\frac{24}{3 - x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{\frac{24 x}{3 - x}}{\frac{24}{3 - x}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 x}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $24$ .

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Etapa 5.3.7.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 (x)}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{24 x}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{24}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{x}{3 - x} \cdot (3 - x)$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

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Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = \frac{x}{3 - x} \cdot (3 - x)$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 x}{3 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{8 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{3 - x}$