Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa sec(arcsin(x/( raiz quadrada de x^2+49)))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.2.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.2.2.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.3.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.3.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.3.4.5
Some e .
Etapa 2.2.2.3.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.2.3.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.2.3.4.6.3
Combine e .
Etapa 2.2.2.3.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.3.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2.3.4.6.5
Simplifique.
Etapa 2.2.2.3.5
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.2.2.3.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.5
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.5.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.5.5
Some e .
Etapa 2.2.2.5.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.2.5.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.2.5.6.3
Combine e .
Etapa 2.2.2.5.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.5.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2.5.6.5
Simplifique.
Etapa 2.2.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.7.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.7.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.7.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.7.4
Some e .
Etapa 2.2.2.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.2.8.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.2.8.3
Combine e .
Etapa 2.2.2.8.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.8.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.8.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2.8.5
Simplifique.
Etapa 2.2.2.9
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.10
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.10.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.10.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.10.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.10.4
Some e .
Etapa 2.2.2.11
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.11.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 2.2.2.11.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 2.2.2.11.3
Reorganize a fração .
Etapa 2.2.2.12
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.2.2.13
Combine e .
Etapa 2.2.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.6
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.6.5
Some e .
Etapa 2.2.6.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.6.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.6.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.6.6.3
Combine e .
Etapa 2.2.6.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.6.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.6.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.6.6.5
Simplifique.
Etapa 2.2.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.8
Multiplique por .
Etapa 2.2.9
Mova .
Etapa 2.2.10
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 2.2.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.11.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.11.2
Some e .
Etapa 2.2.11.3
Subtraia de .
Etapa 2.2.11.4
Some e .
Etapa 2.2.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.12.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.12.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.13
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.13.1
Fatore de .
Etapa 2.2.13.2
Fatore de .
Etapa 2.2.13.3
Fatore de .
Etapa 2.2.14
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.14.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.14.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.2
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.3
Use para reescrever como .
Etapa 2.4
Multiplique os dois lados por .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.1
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 2.5.1.1.1.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.2.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 2.5.1.1.1.2.2
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.2.3
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.3.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.3.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.1.1.1.3.1.2
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.5.1.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.1.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.1.1.3.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.5.1.1.1.3.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.5.1.1.1.3.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.3.7.1
Mova .
Etapa 2.5.1.1.1.3.7.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.1.1.3.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.3.8.1
Mova .
Etapa 2.5.1.1.1.3.8.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.1.1.1.3.8.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.5.1.1.1.3.8.4
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.3.8.5
Divida por .
Etapa 2.5.1.1.1.3.9
Simplifique .
Etapa 2.5.1.1.1.3.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.1.1.1.3.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.3.11.1
Mova .
Etapa 2.5.1.1.1.3.11.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.1.1.1.3.11.3
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.3.12
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.1.1.4
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.4.1
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.4.2
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.4.3
Subtraia de .
Etapa 2.5.1.1.1.4.4
Some e .
Etapa 2.5.1.1.1.4.5
Subtraia de .
Etapa 2.5.1.1.1.4.6
Some e .
Etapa 2.5.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.6
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Eleve cada lado da equação à potência de para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.
Etapa 2.6.2
Simplifique o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.6.2.1.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.1.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.6.2.1.1.2
Simplifique.
Etapa 2.6.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.6.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.6.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.6.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.6.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.6.3.2.3.1.1.2.4
Divida por .
Etapa 2.6.3.2.3.1.2
Divida por .
Etapa 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.6.3.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.6.3.4.1.2
Fatore de .
Etapa 2.6.3.4.1.3
Fatore de .
Etapa 2.6.3.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.6.3.4.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.6.3.4.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.4.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.6.3.4.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.6.3.4.4.3
Adicione parênteses.
Etapa 2.6.3.4.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.6.3.4.6
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.6.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.6.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.6.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 4.2
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 4.2.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4.2.2.2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2.2.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2.2.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4.2.2.5
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 4.2.2.6
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.2.2.6.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.2.2.6.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 4.2.2.6.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.2.2.6.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.2.2.6.2.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 4.2.2.6.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.2.2.6.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.2.2.6.3.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 4.2.2.6.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Etapa 4.2.2.7
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
ou
Etapa 4.2.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 4.3
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Etapa 5