Trigonometria Exemplos

$f (x) = 3 x - 0.5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x - 0.5$ como uma equação.

$y = 3 x - 0.5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 3 y - 0.5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 y - 0.5 = x$ .

$3 y - 0.5 = x$

Etapa 3.2

Some $0.5$ aos dois lados da equação.

$3 y = x + 0.5$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 y = x + 0.5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 y = x + 0.5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0.5$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ é o inverso de $f (x) = 3 x - 0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x - 0.5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{3 x - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $0.5$ de $3 x - 0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $0.5$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $0.5$ de $- 0.5$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $0.5$ de $0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3 (1)} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.3

Separe as frações.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5}{3} \cdot \frac{6 x - 1}{1} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.4

Divida $0.5$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (\frac{6 x - 1}{1}) + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.5

Divida $6 x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x - 1) + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x) + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $6$ por $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $0.1\overline{6}$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 0.1\overline{6}$ e $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $1 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) - 0.5$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $3$ por $0.1\overline{6}$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0.5 - 0.5$

Etapa 5.3.4

Subtraia $0.5$ de $0.5$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ é o inverso de $f (x) = 3 x - 0.5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$