Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sin (x) + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sin (x) + 2$ como uma equação.

$y = \sin (x) + 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sin (y) + 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sin (y) + 2 = x$ .

$\sin (y) + 2 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sin (y) = x - 2$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (x - 2)$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ é o inverso de $f (x) = \sin (x) + 2$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sin (x) + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin ((\sin (x) + 2) - 2)$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $(\sin (x) + 2) - 2$ .

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Etapa 5.2.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Etapa 5.2.3.2

Some $\sin (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\arcsin (x - 2))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

Etapa 5.3.3

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (x - 2)) = x - 2 + 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ é o inverso de $f (x) = \sin (x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$