Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sec (\frac{x}{4})$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ como uma equação.

$y = \sec (\frac{x}{4})$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sec (\frac{y}{4})$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sec (\frac{y}{4}) = x$ .

$\sec (\frac{y}{4}) = x$

Etapa 3.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$\frac{y}{4} = arcsec (x)$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 arcsec (x)$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ é o inverso de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4})) = 4 arcsec (\sec (\frac{x}{4}))$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (4 arcsec (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Etapa 5.3.3.2

Divida $arcsec (x)$ por $1$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Etapa 5.3.4

As funções secante e arco secante são inversos.

$f (4 arcsec (x)) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ é o inverso de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$