Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \sin (- x + 1)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ como uma equação.

$y = 2 \sin (- x + 1)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sin (- y + 1)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 \sin (- y + 1) = x$ .

$2 \sin (- y + 1) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 \sin (- y + 1) = x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 \sin (- y + 1) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\sin (- y + 1)$ por $1$ .

$\sin (- y + 1) = \frac{x}{2}$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$- y + 1 = \arcsin (\frac{x}{2})$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2})$ como $- \arcsin (\frac{x}{2})$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ é o inverso de $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sin (- x + 1))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Etapa 5.2.3.2

Divida $\sin (- x + 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\sin (- x + 1)) + 1$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (- (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) + 1)$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- - \arcsin (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (1 \arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $\arcsin (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1)$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

Etapa 5.3.4.2

Some $\arcsin (\frac{x}{2})$ e $0$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Etapa 5.3.5

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 5.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ é o inverso de $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$