Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 10}{x - 7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 10}{y - 7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 7, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y - 7, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 7$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ por $y - 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ por $y - 7$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 10 = x (y - 7)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 10 = x y + x \cdot - 7$

Etapa 3.3.3.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$y - 10 = x y - 7 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$y - 10 - x y = - 7 x$

Etapa 3.4.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$y - x y = - 7 x + 10$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 7 x + 10$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 7 x + 10$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 7 x + 10$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (1 - x) = - 7 x + 10$ por $1 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (1 - x) = - 7 x + 10$ por $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 7 x + 10}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 10}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 10)}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x - 10)}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Reescreva $- (7 x - 10)$ como $- 1 (7 x - 10)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 10)}{1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - (\frac{x - 10}{x - 7})}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{7 \frac{x - 10}{x - 7} - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}})$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) (1 - \frac{x - 10}{x - 7})}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (- \frac{x - 10}{x - 7})}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 10}{x - 7}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Etapa 5.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7} + (x - 7) \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot - 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) (- 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.1.3

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) (7 \frac{x - 10}{x - 7}) + (x - 7) (- 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.2

Combine $7$ e $\frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.3

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10 \cdot \frac{x - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.4

Combine $- 10$ e $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} + \frac{- 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6

Reescreva $\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x + 7 \cdot - 10 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.2

Multiplique $7$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x - 10 \cdot - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.4

Multiplique $- 10$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.5

Subtraia $10 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x - 70 + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.6

Some $- 70$ e $70$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x + 0}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.6.7

Some $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (- \frac{(3) x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.8

Remova os parênteses desnecessários.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) \cdot (- 1 \frac{3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.6.9

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $x - 7$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - (x - 10)}$

Etapa 5.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Etapa 5.2.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Etapa 5.2.7.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{0 - 7 + 10}$

Etapa 5.2.7.5

Subtraia $7$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{- 7 + 10}$

Etapa 5.2.7.6

Some $- 7$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$

Etapa 5.2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $\frac{3 x}{x - 7}$ de $\frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 (x)}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Etapa 5.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Etapa 5.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot (- (x - 7)))$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.3.1

Fatore $x - 7$ de $- (x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Etapa 5.2.8.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Etapa 5.2.8.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (x \cdot - 1)$

Etapa 5.2.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 5.2.8.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{7 x - 10}{1 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 10}{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 7}$

Etapa 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$

Etapa 5.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10)}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7)}$

Etapa 5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.5

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 + 10 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.7

Some $- 7 x$ e $10 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 10 - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.8

Subtraia $10$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 0}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.9

Some $3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 7 - x \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.5

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 - x \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.6

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 + 7 x}$

Etapa 5.3.7.7

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{0 + 10 - 7}$

Etapa 5.3.7.8

Some $0$ e $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{10 - 7}$

Etapa 5.3.7.9

Subtraia $7$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$