Trigonometria Exemplos

$f (x) = 10 - 6 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ como uma equação.

$y = 10 - 6 x^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 10 - 6 y^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $10 - 6 y^{3} = x$ .

$10 - 6 y^{3} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 6 y^{3} = x - 10$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 6 y^{3} = x - 10$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 6 y^{3} = x - 10$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 10}{- 6}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (5)}{- 6}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{5}{3}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$ .

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Etapa 3.5.1

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 3.5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Etapa 3.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 5 \cdot 2}{6}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$

Etapa 3.5.5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Etapa 3.5.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Etapa 3.5.7.2

Eleve $\sqrt[3]{6}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Etapa 3.5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.7.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Etapa 3.5.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Etapa 3.5.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Etapa 3.5.7.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Etapa 3.5.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Etapa 3.5.8.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

Etapa 3.5.9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$

Etapa 3.5.9.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ é o inverso de $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (10 - 6 x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- (10 - 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 1 \cdot 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 + 6 x^{3} + 10)}}{6}$

Etapa 5.2.3.4

Some $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Etapa 5.2.3.5

Some $6 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}$ como $36 (- x + 10)$ .

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Etapa 5.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{36 (- x + 10)}$ como ${(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{({(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.4

Multiplique $36$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 360}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5

Fatore $36$ de $- 36 x + 360$ .

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Etapa 5.3.3.2.5.1

Fatore $36$ de $- 36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 360}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5.2

Fatore $36$ de $360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 (10)}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5.3

Fatore $36$ de $36 (- x) + 36 (10)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Etapa 5.3.3.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{216}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 (- 1) (\frac{36 (- x + 10)}{216})$

Etapa 5.3.3.4.2

Fatore $6$ de $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Etapa 5.3.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Etapa 5.3.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida $- x + 10$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x + 10)$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x) - 1 \cdot 10$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 1 x - 1 \cdot 10$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 1 \cdot 10$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 10$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $10 + x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ é o inverso de $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$